Его работы занимают первые строчки в мировом художественном рейтинге. Созданные им картины в 1960-1980-е годы входят в обязательный курс истории русского искусства по специальности «Искусствоведение».

Анатолий Иванович Алексеев родился в 1929 году в поселке Родино Алтайского края. С 1946 по 1950 годы учился в Иркутском художественном училище. В 1956 году окончил живописный факультет Харьковского государственного художественного института, где его преподавателями были С. Ф. Беседин, А. П. Любимский, И. И Карась.

С 1960 года — член Союза художников России. В 1971 году художник награжден орденом Трудового красного знамени. В 1975-м ему присвоено звание заслуженного художника РСФСР, в 1983 году — народного художника РСФСР. В 1984 году Анатолий Алексеев — член-корреспондент Академии художеств СССР, с 1988-го — действительный член АХ СССР.

В 1988 Анатолий Иванович награжден орденом Октябрьской Революции. Лауреат премии губернатора Иркутской области (1995). В 1999 году живописец был удостоен золотой медали Российской академии художеств, в 2003-м — медали «60 лет Кемеровской области», через год — ордена «Знак Почета». И в 2008 году был награжден золотым знаком Союза художников России.

Живописец Алексеев — уникальная личность. Немногие способны сочетать творческую и организаторскую деятельность. Так, с 1964 по 1975 и с 1986 по 1987 годы Анатолий Иванович являлся председателем правления Иркутской организации Союза художников, секретарем правления Союза художников СССР и РСФСР, а также председателем зонального выставкома.